Taifun den 19 mars 2022 kl. 19.00

2022-03-19T19:00:16Z

Ny sida

__NOTOC__
{| border="0" cellspacing="0" cellpadding="0" height="30" width="100%"
| style="border-bottom:1px solid #797979" width="5px" |  
{{Not selected tab|[[3.8 Andragradsfunktioner| <<  Förra avsnitt]]}}
{{Selected tab|[[3.9 Parabelns symmetrilinje & extremvärden|Genomgång]]}}
{{Not selected tab|[[3.9 Övningar till Parabelns symmetrilinje & extremvärden|Övningar]]}}
{{Not selected tab|[[3.10 Användning av andragradsfunktioner|Nästa avsnitt  >> ]]}}
| style="border-bottom:1px solid #797979" width="100%"|  
|}

== Andragradsfunktion    <div class="smallBoxVariant">Steg 3 & 4</div> ==

<div class="ovnE">
<div style="border:1px solid black;display:inline-table;margin-left: 0px;"> [[Image: 3_8_Andragradsfunktioner_2.jpg]] </div>
</div>

<big>Generellt:</big>

<div class="border-divblue">
<big>  Symmetrilinjens formel <math> \qquad \boxed{\;\; x \; = \; - \, \displaystyle\frac{\color{Red} p}{2} \;\;}</math></big>

<big>  kan användas direkt och bygger på normalformen:


<math> \qquad\qquad\qquad x^2 \, + \, \color{Red} p\,x \, + \, q \; = \; 0 </math>

  Man behöver inte bestämma nollställena först.

</big>
</div>

<big>Bevis:

Andragradsfunktionen <math> \, y \, = \, x^2 + p\,x + q \,</math> har enligt [[3.5_Övningar_till_Allmänna_lösningsmetoder_för_2:a_gradsekvationer:_p-q_formeln_och_Vieta#.C2.A0.C2.A0.C2.A0.C2.A0p-q_formeln_f.C3.B6r_2:a_gradsekvationer_i_normalform:.C2.A0.C2.A0.C2.A0.C2.A0|pq-formeln]] nollställena:<math> \quad \displaystyle x_{1,2}=-\frac{p}{2}\pm\sqrt{\bigg(\frac{p}{2}\bigg)^2-q}</math>

Symmetrilinjen skär x-axeln exakt mitt emellan nollställena, dvs är deras medelvärde:

<math> \displaystyle \frac{x_1 + x_2}{2} \, = \, \left(\left(-\frac{p}{2} \, + \, \sqrt{\bigg(\frac{p}{2}\bigg)^2-q}\right) \, + \, \left(-\frac{p}{2} \, - \, \sqrt{\bigg(\frac{p}{2}\bigg)^2-q}\right)\right) \Big / 2 \, = \, \left(-\frac{p}{2} \, - \, \frac{p}{2}\right) \Big / 2 \, = \, - \, \frac{\color{Red} p}{2}</math>

De båda rotuttrycken tar ut varandra när vi löser upp parenteserna. '''V.s.b.'''   ('''V'''ilket '''s'''kulle '''b'''evisas)
</big>

<div class="border-divblue">
<big>  Extrempunktens x-koordinat: <math> \qquad\quad x_{extr} \, = \, - \, \displaystyle\frac{\color{Red} p}{2} </math>

  y-koordinaten fås genom att sätta in <math> \, x_{extr}</math> i andragrads-

  funktionens ursprungliga allmänna form:

<math> \qquad\qquad\qquad y_{extr} \; = \; a\,x_{extr}^2 \, + \, b\,x_{extr} \, + \, c </math>
</big>
</div>

[[Matte:Copyrights|Copyright]] © 2022 [https://www.techpages.se TechPages AB]. All Rights Reserved.

3.9 Parabelns symmetrilinje & extremvärden - Versionshistorik

Taifun den 19 mars 2022 kl. 19.00