Taifun den 13 januari 2018 kl. 16.55

2018-01-13T16:55:59Z

Ny sida

__NOTOC__
{| border="0" cellspacing="0" cellpadding="0" height="30" width="100%"
| style="border-bottom:1px solid #797979" width="5px" |  
{{Not selected tab|[[4.1 Potenser|Genomgång Potenser]]}}
{{Not selected tab|[[4.1 Quiz till Potenser|Quiz (Matte 1b)]]}}
{{Not selected tab|[[4.1 Övningar till Potenser|Övningar (Matte 3c)]]}}
{{Selected tab|[[4.1 Lathund till Potenser|Lathund (Matte 1b Webb)]]}}
{{Not selected tab|[[4.2 Potenser med rationella exponenter & Potensekvationer|Nästa avsnitt  >> ]]}}
| style="border-bottom:1px solid #797979" width="100%"|  
|}

== Potens ==
 
<table>
<tr>
<td>[[Image: Potens Bas Exponent_80.jpg]]</td>
<td>           <div class="ovnE">
<big>Potens med positiv exponent:

<math> \quad\;\;\; 2\,^{\color{Red} 3} \; = \;\; \underbrace{2 \, \cdot \, 2 \, \cdot \, 2}_{{\color{Red} 3}\;\times} \; = \; 8</math>

Potens = upprepad multiplikation

av <math> \, 2 \, </math> med sig själv, <math> \, {\color{Red} 3} \, </math> gånger.
</big></div>
</td>
</tr>
</table>
 
<table>
<tr>
<td><div class="ovnA">
<big>Potens med exponenten <math> \, {\color{Red} 0} \, </math>:

<math> \qquad\quad \displaystyle 2\,^{\color{Red} 0} \;\; = \;\; 1 </math>
</big></div>

</td>
<td>           <div class="ovnC">
<big>Potens med negativ exponent:

<math> \qquad \displaystyle 2\,^{\color{Red} {-3}} \; = \;\; \frac{1}{2\,^{\color{Red} {3}}} \; = \; \frac{1}{8} \quad </math>

Invertera potensen med positiv <math> \quad </math>

exponent.

----

Att "invertera" t.ex. <math> \, 10 \, </math> ger <math> \, \displaystyle {1 \over 10} \; </math>.
</big></div>
</td>
</tr>
</table>

== Potenslagarna ==
 
<div class="border-divblue">
Första potenslagen: <big><math> \qquad\qquad\quad\;\, a^x \cdot a^y \; = \; a\,^{x \, + \, y} \qquad\qquad </math></big>
----
Andra potenslagen: <big><math> \qquad\qquad\qquad\;\;\; \displaystyle {a^x \over a^y} \; = \; a\,^{x \, - \, y} \qquad\qquad </math></big>
----
Tredje potenslagen: <big><math> \qquad\qquad\qquad \displaystyle {(a^x)^y} \; = \; a\,^{x \, \cdot \, y} \qquad\qquad </math></big>
----
Lagen om nollte potens: <big><math> \qquad\qquad\quad\;\;\, a\,^0 \; = \; 1 \qquad\qquad </math></big>
----
Lagen om negativ exponent: <big><math> \qquad\quad\;\;\; a\,^{-x} \; = \; \displaystyle {1 \over a\,^x} \qquad\qquad </math></big>
----
Potens av en produkt: <big><math> \qquad\qquad\;\, (a \cdot b)\,^x \; = \; a\,^x \cdot b\,^x \qquad\qquad </math></big>
----
Potens av en kvot: <big><math> \qquad\qquad\qquad\, \left(\displaystyle {a \over b}\right)^x \; = \; \displaystyle {a\,^x \over b\,^x} \qquad\qquad </math></big>
</div> 

== Grundpotensform ==
 
::[[Image: Grundpotensform_60b.jpg]]

<div class="border-divblue">
== Definition: ==

<big>
<math> a \cdot 10\,^n \; </math> kallas grundpotensform om <math> n \, </math> är heltal och <math> \; 1 \leq </math> <math> a </math> <math> < 10 \; </math>.

Dvs <math> \, a \, </math> måste vara mellan <math> \, 1,\ldots \, </math> och <math> \, 9,\ldots \; </math>.</big>
</div>

[[Matte:Copyrights|Copyright]] © 2010-2017 Math Online Sweden AB. All Rights Reserved.

4.1 Lathund till Potenser - Versionshistorik

Taifun den 13 januari 2018 kl. 16.55