Taifun den 17 januari 2019 kl. 15.20

2019-01-17T15:20:38Z

Ny sida

__NOTOC__
{| border="0" cellspacing="0" cellpadding="0" height="30" width="100%"
| style="border-bottom:1px solid #797979" width="5px" |  
{{Not selected tab|[[4.4 10-logaritmer|Genomgång]]}}
{{Not selected tab|[[4.4 Quiz till 10-logaritmer|Quiz]]}}
{{Not selected tab|[[4.4 Övningar till 10-logaritmer|Övningar]]}}
{{Selected tab|[[4.4 Lathund till 10-logaritmer|Lathund]]}}
{{Not selected tab|[[4.5 Logaritmlagarna|Nästa avsnitt  >> ]]}}
| style="border-bottom:1px solid #797979" width="100%"|  
|}

== 10-logaritmen ==
 
     [[Image: 10-logaritm_320.jpg]]
 
<div class="ovnE">
<big>Logaritm   =   exponent

10-logaritm = exponent till basen <math> 10 </math>.

----

<math>\lg</math> är symbolen för 10-logaritmen.

----

<math>\lg 100 \, </math> =   tal som basen <math>10</math> ska upp-

höjas till, för att ge <math>100</math>. Det talet är <math>{\color{Red} 2}</math>.
</big></div>

<big>Generellt:</big>

<div class="border-divblue">
== Definition: ==

<big><math>\lg a \, </math> =   tal som basen <math>10</math> ska upphö-

<math> \qquad\;\;\; </math> jas till, för att ge <math> \, a \, </math>.
</big></div>

== Exempel på 10-logaritmer ==
 
<div class="ovnE">
<big><math>\lg 125 \, </math> =   tal som basen <math>10</math> ska upp-

<math> \qquad\quad\;\;\; </math> höjas till, för att ge <math>125</math>.

----

Räknaren: <math> \boxed{\text{LOG}}</math> <math>(125) = </math> <math> {\color{Red} {2,09691\ldots}} </math>

----

Potensform: <math> \;\;\; 125 \; = \; 10\,^{\color{Red} {2,09691\ldots}} </math>

<math> \qquad\qquad\qquad\quad\;\,\, \Updownarrow </math>

Log-form: <math> \;\; \lg\,125 \; </math><math> \; = \; {\color{Red} {2,09691\ldots}} </math>
</big></div>
 
<div class="ovnC">
<big><math>\lg\,0,1</math> = <math>\lg\,(\frac{1}{10})</math> = tal som basen <math>10</math>

ska upphöjas till, för att ge <math>\frac{1}{10}</math>.

----

Potensform: <math> \quad\;\;\; \frac{1}{10} \; = \; 10\,^{\color{Red} {-1}} </math>

<math> \qquad\qquad\qquad\qquad\, \Updownarrow </math>

Log-form: <math> \;\;\;\; \lg\,0,1 \; </math><math> \; = \; {\color{Red} {-1}} </math>
</big></div>

== 10-logaritmens definitionsmängd ==
 
<div class="border-divblue">
<big><math>\lg x \, </math> är definierad endast för <math> \, x>0 \, </math>.

För <math> \, x \leq 0 \, </math> är <math> \, \lg x \, </math> inte definierad.

Exempel:

<div class="ovnE">

<math> \boxed{\text{LOG}}</math> <math>({\color{Red} {-1}}) \quad \rightarrow \quad {\color{Red} {\text{ERROR}}} </math>

<math> \boxed{\text{LOG}}</math> <math>({\color{Red} {\;0\;}}) \quad\, \rightarrow \quad {\color{Red} {\text{ERROR}}} </math>
</div>

</big></div>

== Inversegenskapen ==
 
<div class="border-divblue">
<big><math> \, y \, = \, \lg\,x \, </math> är den inversa (motsatta)

funktionen till <math> \, y \, = \, 10\,^x \, </math>, dvs:

<math> \lg\,(10^{\,{\color{Red} x}}) = {\color{Red} x} \quad {\rm och\; } \quad 10^{\,\lg{\color{Red} x}} = {\color{Red} x} </math>

<math> \boxed{\text{LOG}} \, </math> och <math> \, 10 </math> <math> \boxed{\text{ ^ }} \, </math> tar ut varandra.

Exempel:

<div class="ovnE">
<math> \boxed{\text{LOG}}</math> <math>({\color{Red} {1,5}}) \quad = \quad \cdots\cdots </math>

<math> 10 </math> <math> \boxed{\text{ ^ }} \; \boxed{\text{ANS}}</math> <math> \;\;\; = \quad\;\, {\color{Red} {1,5}} </math>
</div>

<math> \;\; \boxed{\text{ANS}} </math> <big>är räknarens sist visade svar.</big>

<div class="ovnC">
<math> 10 </math> <math> \boxed{\text{ ^ }}</math> <math>{\color{Red} {2,5}} \quad\;\;\, = \quad </math> <math> \cdots\cdots </math>

<math> \boxed{\text{LOG}} \, \left(\,\boxed{\text{ANS}}\,\right)</math> <math> = \quad\;\, {\color{Red} {2,5}} </math>
</div>

</big></div>

== Exponentialekvationer av typ <math> \; 10\,^x \, = \, b </math> ==
 
<div class="ovnE">
<math>\begin{array}{rcll}
10^{\,x} & = & 68 & | \; \lg\,(\,\cdot\,) \\
{\color{Red} {\lg}}\,({\color{Red} {10}}^{\,x}) & = & \lg\,68 & \\
x & = & \lg\,68 & \\
x & = & 1,8325089\ldots & \\
\end{array}</math>

Kontroll:
<math> \qquad 10^{\,1,832508913} \, = \, 68 </math>

I rad 1 logaritmeras ekvationens båda led.

I rad 2➛3 ger inversegenskapen: <math> {\color{Red} {\lg}}({\color{Red} {10}}^{\,x}) = x </math>
</div>

<big>Generellt:</big>

<div class="border-divblue">
<big>Exponentialekvationen <math> \;\;\; 10\,^x \, = \, b </math>

har lösningen: <math> \qquad\qquad\quad x \, = \, \lg\,b </math>
</big></div>

[[Matte:Copyrights|Copyright]] © 2010-2019 Math Online Sweden AB. All Rights Reserved.

4.4 Lathund till 10-logaritmer - Versionshistorik

Taifun den 17 januari 2019 kl. 15.20