Taifun den 24 juni 2017 kl. 13.11

2017-06-24T13:11:27Z

Ny sida

__NOTOC__
{| border="0" cellspacing="0" cellpadding="0" height="30" width="100%"
| style="border-bottom:1px solid #797979" width="5px" |  
{{Not selected tab|[[4.4 10-logaritmer| <<   Förra avsnitt]]}}
{{Not selected tab|[[4.5 Logaritmlagarna|Genomgång]]}}
{{Not selected tab|[[4.5 Övningar till Logaritmlagarna|Övningar]]}}
{{Selected tab|[[4.5 Lathund till Logaritmlagarna|Lathund]]}}
{{Not selected tab|[[4.6 Användning av logaritmer|Nästa avsnitt  >> ]]}}
| style="border-bottom:1px solid #797979" width="100%"|  
|}

== <b><span style="color:#931136">Logaritmlagarna</span></b> ==
<br />
<div class="border-divblue">

<b><span style="color:#931136">Första logaritmlagen:</span></b>
<br><br>
<big><math> \quad\;\, \lg\,(A \cdot B) \; = \; \lg\,A \; + \; \lg\,B \qquad </math></big>

----

<b><span style="color:#931136">Andra logaritmlagen:</span></b>
<br><br>
<big><math> \quad\;\; \displaystyle \lg\,\left({A \over B}\right) \; = \; \lg\,A \; - \; \lg\,B \qquad </math></big>

----

<b><span style="color:#931136">Tredje logaritmlagen:</span></b>
<br><br>
<big><math> \qquad \displaystyle {\lg\,\left(A\,^y\right)} \; = \; y \cdot \lg A \qquad </math></big>

----

<big><math> A </math>, <math> \, B \, > \, 0 \, </math></big> och <big><math> \, y \, </math></big> ett godtyckligt rationellt tal.

</div>

== <b><span style="color:#931136">Exponentialekvationer av typ <math> \; a\,^x \, = \, b </math></span></b> ==
<div class="ovnE">
Logaritmering och användning av den tredje

logaritmlagen löser denna typ av ekvation:
<div class="exempel">
<math>\begin{array}{rcll}
5^{\,{\color{Red} x}} & = & 68 & | \;\; \lg\,(\,\cdot\,) \\
\lg\,(5^{\,{\color{Red} x}}) & = & \lg\,68 & : \text{3:e logaritm-} \\
& & & : \; \text{lag på VL} \\
{\color{Red} x} \cdot \lg\,5 & = & \lg\,68 & | \;\; / \,\lg\,5 \\
{\color{Red} x} & = & \displaystyle \frac{\lg\,68}{\lg\,5} & \\
{\color{Red} x} & = & 2,6217\ldots & \\
\end{array}</math>

Kontroll<span style="color:black">:</span><math> \qquad 5^{\,2,62173\ldots} \, = \, 68 </math>
</div>
I rad 1 logaritmeras ekvationens båda led.

I rad 2➛3 ger den tredje logaritmlagen på VL<span style="color:black">:</span>

<math> \qquad\qquad \lg\,(5^{\,{\color{Red} x}}) = {\color{Red} x} \cdot \lg\,5 </math>
</div>

<big>Generellt:</big>

<div class="border-divblue">
<big>Exponentialekvationen <math> \quad a\,^x \, = \, b </math>

har lösningen<span style="color:black">:</span> <math> \qquad\qquad\;\;\; x \, = \, \displaystyle \frac{\lg\,b}{\lg\,a} \;\;</math>

<math> \; (a \, > \, 0) </math>
</big></div>

== <b><span style="color:#931136">Logaritmer till godtyckliga baser</span></b> ==
<br>
<div class="border-divblue">
<big>
<span style="color:#931136">Logaritmen till basen <math> \, a \, </math> för <math> \, b \, </math></span> kan om-

vandlas till <math> \, 10</math>-logaritmer (Byte av bas)<span style="color:black">:</span>  

<math> \qquad\quad\;\;\; {\color{#931136} {\log_{\,a} \, b}} \, = \, \displaystyle \frac{\lg\,b}{\lg\,a} </math>
</big></div>

[[Matte:Copyrights|Copyright]] © 2010-2017 Math Online Sweden AB. All Rights Reserved.

4.5 Lathund till Logaritmlagarna - Versionshistorik

Taifun den 24 juni 2017 kl. 13.11